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helpers/kap5_bsp_1.py

@@ -0,0 +1,44 @@
+"""
+Einleitendes Beispiel: 
+
+(Implizite) Graphische Darstellung f1(x1,x2) = 0 und f2(x1,x2) = 0 
+mit Hilfe eines Hoehenlinien-Plots (sog. Contour-Plots)
+"""
+
+    
+# Definition der Funktionen f1, f2 : R^2 -> R
+def f1(x1,x2):
+    return x1**2 + x2 - 11
+
+def f2(x1,x2):
+    return x1 + x2**2 - 7
+
+"""    
+(Implizite) Graphische Darstellung f1(x1,x2) = 0 und f2(x1,x2) = 0 
+mit Hilfe eines Hoehenlinien-Plots (sog. Contour-Plots), wobei
+nur die "Nullline" dargestellt wird.
+
+Dazu wird in folgenden Schritten vorgegangen:
+"""
+
+# 1. Erstellen eines 2d-Gitters in der x1,x2-Ebene mit Hifle von
+# numpy.meshgrid (s. numpy-Doku)
+
+import numpy as np
+
+x1 = np.linspace(-6,6)  # aequidistante Stuetzstellen in x1-Richtung
+x2 = np.linspace(-5,12) # aequidistante Stuetzstellen in x2-Richtung
+x1, x2 = np.meshgrid(x1,x2) # 2d-Gitter von Stuetzstellen
+
+# 2. Berechnen der Funktionswerte an den Stuetzstellen
+z1 = f1(x1,x2)
+z2 = f2(x1,x2)
+
+# 3. Erstellen des Countour-Plots (s. matplotlib-Doku)
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+plt.contour(x1,x2,z1,levels=[0])
+plt.contour(x1,x2,z2,levels=[0])
+plt.xlabel('x1')
+plt.ylabel('x2')
+plt.show()

helpers/kap5_bsp_2.py

@@ -0,0 +1,65 @@
+"""
+Einleitendes Beispiel: 
+
+Graphische Darstellung von funktionen f : R^2 -> R als
+ 
+ a) Hoehenlinien in der Ebene (R^2), oder
+ b) Flaeche im Raum  (R^3)
+
+"""
+
+# Definition der Funktionen f1 : R^2 -> R
+def f(x,y):
+    return x**2 + y - 11
+
+"""    
+Graphische Darstellung von funktionen f : R^2 -> R als
+ 
+ a) Hoehenlinien in der Ebene (R^2), oder
+ b) Flaeche im Raum  (R^3)
+
+Dazu wird in folgenden Schritten vorgegangen:
+"""
+
+# 1. Erstellen eines 2d-Gitters in der x,y-Ebene mit Hifle von
+# numpy.meshgrid (s. numpy-Doku)
+
+import numpy as np
+
+x = np.linspace(-5, 5, 50) # aequidistante Stuetzstellen in x-Richtung
+y = np.linspace(-5, 5, 50) # aequidistante Stuetzstellen in y-Richtung
+x, y = np.meshgrid(x, y) # 2d-Gitter von Stuetzstellen in x,y-Ebene
+
+# 2. Berechnen der Funktionswerte an den Stuetzstellen
+z = f(x, y)
+
+
+# 3. Erstellen des gewuenschten Plots
+
+# a) Hoehenlinen-Plot (Contour-Plot)
+import matplotlib.pyplot as plt
+from matplotlib import cm # Verwendeung anderer Farbtabelle (colormap)
+
+plt.figure()
+cont = plt.contour(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)
+plt.clabel(cont) # Fuegt Hoehenlinien-Label hinzu
+
+
+# b) Flache in 3d (s. mplot3d tutorial der matplotlib-Doku)
+import matplotlib.pyplot as plt
+from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
+
+fig2 = plt.figure()
+ax = fig2.add_subplot(111, projection='3d')
+
+ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)
+
+# Optional: inklusive Hoehenlinien in x,y-Ebene
+ax.contour(x, y, z, zdir='z', offset=-20, cmap=cm.coolwarm)
+ax.set_zlim(-20, )
+
+ax.set_xlabel('x')
+ax.set_ylabel('y')
+ax.set_zlabel('z')
+#plt.show()
+