{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Zweidimensionale Flächen darstellen\n",
    "\n",
    "In diesem Tutorial wollen wir uns damit beschäftigen, wie wir Flächen darstellen können. Eine zweidimensionale Fläche ist zum Beispiel durch den Graphen einer Funktion $f\\colon \\mathbb{R}^2 \\to \\mathbb{R}$ gegeben. Wir definieren uns also zuerst eine Funktion $f(x,y) = x^2 + y^2$.\n",
    "\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def f(x,y):\n",
    "    return x**2 + y**2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Nun berechnen wir die Koordinaten für eine Menge von Stützpunkten. Dazu legen wir mit dem Befehl `numpy.meshgrid()` ein Gitter in die x-y-Ebene und berechnen anschliessend für jeden Punkt den Funktionswert $z=f(x,y)$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "\n",
    "[x,y] = np.meshgrid(np.linspace(-5,5), np.linspace(-5,5));\n",
    "z = f(x,y)\n",
    "\n",
    "print(np.shape(x))\n",
    "print(np.shape(y))\n",
    "print(np.shape(z))\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Wir sehen, dass x, y und z hier jeweils 50x50 Matrizen sind. Für jedes $x\\in[-5,5]$ und $y\\in[-5,5]$ steht der entsprechende Funktionswert $z=f(x,y)$ in dieser Matrix z, die zugehörige $x$-Koordinate in der Matrix x resp. die zugehörige $y$-Koordinate in der Matrix y.  Nun stehen uns in Python verschiedene Möglichkeiten zu Verfügung, um diese Fläche $z$ (resp. die Matrix z) zu visualisieren. Wir schauen uns hier mal eine kleine Auswahl an."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Höhenlinien\n",
    "\n",
    "Die uns bekannte Bibliothek `matplotlib` stellt die Funktion `contour` zur Verfügung, welche die Höhenlinien der Fläche einzuzeichnet. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "\n",
    "plt.contour(x, y, z)\n",
    "\n",
    "plt.title('Höhenlinien')\n",
    "plt.xlabel('x')\n",
    "plt.ylabel('y')\n",
    "\n",
    "plt.show()\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Wir können auch eine andere Einfärbung wählen und dazu eine Legende generieren."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "from matplotlib import cm\n",
    "\n",
    "fig = plt.figure(0)\n",
    "cont = plt.contour(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)\n",
    "fig.colorbar(cont, shrink=0.5, aspect=5)\n",
    "\n",
    "plt.title('Höhenlinien')\n",
    "plt.xlabel('x')\n",
    "plt.ylabel('y')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Auch die Niveaus können selber ausgewähl werden."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "fig = plt.figure(1)\n",
    "cont = plt.contour(x, y, z, [1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169],cmap=cm.coolwarm)\n",
    "fig.colorbar(cont, shrink=0.5, aspect=5)\n",
    "\n",
    "plt.title('Höhenlinien')\n",
    "plt.xlabel('x')\n",
    "plt.ylabel('y')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Oberfläche im 3D\n",
    "\n",
    "Nun wollen wir die Fläche im dreidimensionalen Raum darstellen. Dazu verwenden wir das Paket `mpl_toolkits.mplot3d`, welches uns eine interaktive Ansicht bietet. Dazu müssen wir hier in jupyter noch mit dem Befehlt `%matplotlib notebook` die Einstellungen anpassen."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "%matplotlib notebook\n",
    "from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n",
    "\n",
    "fig = plt.figure(2)\n",
    "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n",
    "ax.plot_surface(x,y,z)\n",
    "\n",
    "plt.title('Fläche')\n",
    "ax.set_xlabel('x')\n",
    "ax.set_ylabel('y')\n",
    "ax.set_zlabel('z')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Mit der Option `projection` wählen wir den dreidimensionalen Plot aus. Auch hier können wir wieder mit der Einfärbung spielen."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "fig = plt.figure(3)\n",
    "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n",
    "surf = ax.plot_surface(x,y,z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, antialiased=False)\n",
    "\n",
    "fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)\n",
    "\n",
    "plt.title('Fläche')\n",
    "ax.set_xlabel('x')\n",
    "ax.set_ylabel('y')\n",
    "ax.set_zlabel('z')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Um den Durchblick zu behalten, können wir alternativ auch nur ein Gitter plotten."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "fig = plt.figure(4)\n",
    "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n",
    "ax.plot_wireframe(x,y,z)\n",
    "\n",
    "plt.title('Gitter')\n",
    "ax.set_xlabel('x')\n",
    "ax.set_ylabel('y')\n",
    "ax.set_zlabel('z')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Dabei lässt sich natürlich der Abstand zwischen den Linien einstellen."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "fig = plt.figure(5)\n",
    "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n",
    "ax.plot_wireframe(x,y,z, rstride=5, cstride=5)\n",
    "\n",
    "plt.title('Gitter')\n",
    "ax.set_xlabel('x')\n",
    "ax.set_ylabel('y')\n",
    "ax.set_zlabel('z')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Zum Schluss zeichnen wir auch noch die Höhenlinien im dreidimensionalen Raum ein."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "fig = plt.figure(6)\n",
    "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n",
    "surf = ax.contour(x,y,z, cmap=cm.coolwarm)\n",
    "\n",
    "fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)\n",
    "\n",
    "plt.title('Fläche')\n",
    "ax.set_xlabel('x')\n",
    "ax.set_ylabel('y')\n",
    "ax.set_zlabel('z')\n",
    "\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.8.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}